Conceitos Básicos em Demografia + Principais Taxas em Demografia + Tabela de Vida

27 min readJan 11, 2021

Objetivos:

entender conceitos-chave em Demografia;
entender definição de taxas em Demografia e principais taxas de período;
taxas de crescimento;
pessoas-ano;
coorte;
probabilidades de ocorrência de eventos.

Principais conceitos em Demografia:

Demografia: estudo das populações humanas e evolução temporal em relação ao:

tamanho — (ex.: quantas pessoas moram em Belo Horizonte em 2022?) ;
distribuição geográfica;
composição — (ex.: qual a proporção de idosos? quantas pessoas são do sexo feminino?);
características gerais —(ex.: quantas pessoas estão ocupadas?).

População: conjunto de pessoas vivas em determinado período, com determinada característica, em determinado lugar. Exemplo: população residente no Brasil em 1º de agosto de 2022 (data de referência do Censo Demográfico Brasileiro 2022).

(Quem, o que, quando, onde?)

Critérios de inclusão na população:

nascido em determinado lugar ou residente em determinado lugar?
características inatas (ex.: sexo, raça, ano de nascimento, local de nascimento)
características adquiridas (ex.: estado civil, escolaridade, ocupação)
data específica? ou período de tempo?

Critérios de exclusão da população:

morte;
migração: mudança de localização geográfica;
mudanças nas características.

Obs.: algumas características não podem ser alteradas (por exemplo: população dos nascidos vivos em Belo Horizonte no ano 2000 → a migração não altera essa população específica)

Principais variáveis demográficas:

tamanho da população → determinado pelo número de nascimentos, mortes e migração;
distribuição por sexo, estado conjugal, etc.→ composição da população;
distribuição por idade → estrutura etária;
distribuição por região geográfica de residência atual, anterior e de nascimento → migração;
natalidade;
fecundidade;
mortalidade.

Tamanho da População versus Estrutura Etária

Tamanho populacional e Estrutura da população são conceitos diferentes:

Tamanho da população — valor absoluto, número de pessoas pertencentes à população, total de pessoas;
Estrutura da população: distribuição ou composição de uma população por sexo, idade, raça/cor, etc.
Estrutura da população — alguns exemplos: número relativo de pessoas em cada grupo etário, proporção de homens e mulheres, distribuição populacional segundo cor/raça.
Estrutura etária — distribuição da população por idade — proporção de pessoas em cada grupo etário
Estrutura etária: uma população pode ter uma estrutura mais rejuvenescida ou mais envelhecida → isso vai depender da proporção de crianças, jovens, adultos e idosos, em relação ao total populacional (mas não depende, necessariamente, do tamanho dessa população).

03 Componentes Demográficas: Fecundidade, Mortalidade e Migração

Independente da forma como a população é definida…

Dada uma população (em um lugar e tempo específicos), há duas formas de entrar nesta população: por nascimento ou por imigração

Imigração tradicional — considera os elementos geográficos e temporais;
Mudança em alguma característica, no status social; mobilidade social — ex.: população de demógrafos formados no Cedeplar; população de pessoas casadas; população de pessoas ocupadas; população de pessoas em idade ativa e inativa.
Se a população é definida por características fixadas desde o nascimento, não migração para dentro dessa população.

Há duas formas de sair da população: morte ou emigração.

emigração depende dos critérios definidos para a população;
ex.: emigração/imigração altera a população de residentes no Brasil, mas não altera a população de nascidos no Brasil.

Desse modo, mudanças no tamanho populacional devem-se aos fluxos de nascimentos, de mortes e migratórios.

Considerando uma população fechada (sem migração), a população atual é explicada pelos nascimentos e mortes ocorridas entre o período inicial e o período atual.

Equação de balanceamento (sem migração) :

Tamanho de uma população

Qn é população atual, no instante n;
Qo é a população inicial;
Nt é o total de nascimentos no período t (entre o e n);
Ot é o total de mortes no período t (entre o e n).

Equação de Balanceamento — “Balancing Equation of Population Change”

Equação fundamental — é uma identidade.

Dados estimados = sujeitos a erros de mensuração.

Para próxima aula (06/02):

Escolha uma população e um período para reproduzir o Box 1.1

definir a população e seus números;
população inicial e final;
nascimentos e mortes no período;
migração líquida (imigração — emigração);
indicar fonte dos dados;
limitações dos dados, se houver.

Algumas fontes de dados:

ESTRUTURA DAS TAXAS DEMOGRÁFICAS

Relembrando a Equação de Balanceamento da Mudança Populacional:

N(T) — total de pessoas vivas na população no tempo T (final)
N(0) — total de pessoas vivas na população no tempo 0 (inicial)
B[0, T] — número de nascimentos na população entre o tempo inicial (0) e o tempo final (T)
D[0, T] — número de mortes na população entre o tempo inicial (0) e o tempo final (T)
I[0, T] — número de imigrantes entre o tempo inicial (0) e o tempo final (T)
O[0, T] — número de emigrantes entre o tempo inicial (0) e o tempo final (T)

→ São quatro fluxos de eventos/transições que alteram o tamanho da população: nascimento, morte, imigração, emigração

→ Nascimentos, mortes, emigrações = eventos relacionados a indivíduos presentes na população antes do evento

→ Imigração = evento relacionado a indivíduos que não estavam presentes na população antes do evento

→ Nascimentos, geralmente, envolvem dois indivíduos da população e não apenas um indivíduo (são necessários dois indivíduos para produzir um nascimento)

Taxas demográficas — úteis para relacionar o tamanho de cada um dos quatro fluxos (número de ocorrências dos eventos/transições) e o tamanho da população que está produzindo esses eventos/transições.

Convém revisar alguns conceitos

Contagens, proporções, razões, taxas e probabilidades

Contagem — apenas um número ou uma série de números. Exemplo: população mundial estimada em 2007 era de 6,7 bilhões de pessoas.

Proporção — é uma medida relativa; uma razão em que o denominador inclui o numerador. Exemplos: proporção de pessoas com menos de 15 anos em uma população, proporção de mulheres na população → número de mulheres [numerador] dividido pelo total da população [denominador].

Porcentagem — proporção multiplicada por 100 → resultado é expresso por 100. Exemplo: uma população possui 51% de mulheres → de cada 100 pessoas destas população, 51 são mulheres.

Exemplo de proporção, porcentagem e razão (obs.: dados desatualizados)

Razão — é simplesmente um número dividido pelo outro → expressa o tamanho relativo de dois números. Exemplo: razão de sexo (total de homens dividido pelo total de mulheres → em 2007, a razão de sexo mundial era 1,02 homens para cada mulher.

Numerador e denominador de uma razão podem ou não ser subconjuntos de uma mesma variável. Exemplo: densidade demográfica — razão habitantes/km quadrado.

Obs.: as proporções são um tipo especial de razão, em que numerador está contido no denominador.

Taxa — também é um tipo especial de razão e refere-se à ocorrência de eventos ao longo de um intervalo de tempo. Relaciona o número de eventos (ou outra variável demográfica) e a população durante um período específico de tempo (geralmente, a população do meio do ano). Exemplos: taxa bruta de mortalidade; taxas específicas de mortalidade por idade.

Uma taxa é o número de eventos ocorridos ao longo de um período de tempo dividido pela duração da exposição das pessoas ao risco de ocorrência deste evento (pessoas-ano vividos). Como é difícil medir com exatidão esta exposição, geralmente utiliza-se a população do meio do ano como aproximação.

Probabilidade — similar a uma taxa, mas com uma diferença importante: no denominador, constam todas as pessoas de uma população no início do período considerado.

Ou seja, a probabilidade não usa a duração da exposição ao risco e sim a população presente no começo do período observado → população inicialmente sob risco de ocorrência do evento.

Na Tabela de Sobrevivência: taxa de mortalidade em um determinado ano é diferente da probabilidade de morrer neste mesmo ano.

Retomando:

Em Demografia, as taxas geralmente são dadas pela razão entre ocorrência e exposição:

Taxa = Número de ocorrências / Pessoas-ano de exposição ao risco de ocorrência

No numerador, considera-se o número de eventos ocorridos durante o período de tempo definido.
No denominador, a exposição ao risco considera o número de pessoas em uma população e o tempo em que estas pessoas estiveram expostas ao risco durante um período de tempo definido.

→ espera-se que o número de ocorrências seja maior em uma população maior

→ espera-se que o número de ocorrências seja maior à medida que o tempo de exposição dos indivíduos seja maior

Portanto, o denominador considera tanto o tamanho da população quanto o tempo em que ela esteve exposta ao risco = pessoas-ano vividos em determinado período de tempo.

Obs.: a taxa resultante será uma taxa anualizada

A população total muda a cada instante (a todo momento, pessoas nascem e morrem) e a contagem do total exato de pessoas-ano vividos não é trivial.

Representação da exposição individual através da “linha de vida”:

ponto A: início (nascimento)
ponto B: evento terminal (morte)
θ1, θ2 e θ3: ocorrência de interesse (nascimento dos filhos, ocorrência de internações hospitalares, movimentos migratórios, etc.)

Para alguns eventos, será necessário restringir o denominador — captar apenas os indivíduos de fato expostos ao risco do evento.

Por exemplo, risco de nascimento: utiliza-se uma faixa de idade fértil (para mulheres, considera-se 15 a 49 anos)

Considerando agora um Grupo G de quatro indivíduos e suas respectivas “linhas de vida”:

A1 … A4 : nascimento
B1 … B4 : morte
θs : ocorrências do evento de interesse

∑ — representa o somatório para todos os indivíduos i que pertencem ao Grupo G
Ni — total de ocorrências do evento para o indivíduo i (i=1, 2, 3 ou 4)
Ti — tempo de vida do indivíduo i (tempo entre Ai e Bi)

TAXAS DE PERÍODO E PESSOAS-ANO

Considere um período específico de 0 a T .

Se a pessoa viveu todo o período entre 0 e T, ela contribuiu com uma pessoa-ano ao denominador da taxa de período.

Se a pessoa viveu 1 dia, ela contribuiu com 1/365 de uma pessoa-ano.

São somadas todas as contribuições individuais para chegar ao denominador de pessoas-ano vividos entre 0 e T.

Demonstração através das linhas de vida e da equivalência entre dois métodos de registro das pessoas-ano:

Nas figuras abaixo, temos sete indivíduos de uma população hipotética:

deseja-se calcular o número de pessoas-ano vividos por essa população hipotética
período: 12:00h de 1º jan 1981 até 12:00h de 1º jan 1982
pessoa 1: contribuiu com 1 pessoa ano
pessoas 2 e 3: contribuíram com 3/4 de uma pessoa-ano
pessoa 6: nasceu e morreu durante o período, contribuiu com 6 meses (1/2 pessoa-ano).
Total de pessoas-ano vividos pela população hipotética = 4,75

Método alternativo: ignora as trajetórias individuais

registra o total de pessoas vivas em vários intervalos de tempo
a cada trimestre, contabiliza o total de pessoas
cada trimestre tem peso 1/4
a altura representa o número de pessoas; a largura representa a fração de um ano

primeiro trimestre: 4 pessoas vivas na população, que contribuíram com 1/4 de pessoa-ano cada uma (4 * 1/4 = 1 pessoa-ano)
segundo trimestre: 6 pessoas vivas, constribuindo com 1/4 de pessoa-ano cada uma (6 * 1/4 = 1,5 pessoa-ano).
total de pessoas-ano vividos pela população hipotética entre 1º jan 1981 e 1º jan 1982 = 4,75

Person-years (PY):

Em notação convencional:

Ni : número de pessoas vivas no trimestre i
Δi : fração do ano representado pelo trimestre

Se o registro fosse por dia e não por trimestre, a soma poderia ser representada por:

Se o registro considerasse períodos muito pequenos de tempo:

→ neste caso, a integral (∫) substitui o símbolo da soma (∑)

→ dt substitui Δi

Álgebra ou cálculo: intercambiáveis

Notação algébrica — utilizado na prática quando a mensuração se dá em intervalos discretos

Notação de cálculo — mais compacto, teoremas aplicáveis aos processos populacionais

PRINCIPAIS TAXAS DEMOGRÁFICA DE PERÍODO

Voltando à Equação Balanceadora…

Dividindo cada elemento da Equação Balanceadora de Crescimento Populacional pelo número de pessoas-ano vividos entre 0 e T, teremos quatro taxas:

Taxa Bruta de Natalidade

CBR expressa a taxa em que a população está aumentando devido aos nascimentos

Taxa Bruta de Mortalidade

CDR expressa a taxa em que a população está diminuindo devido às mortes

Taxa Bruta de Imigração

obs.: conexão entre a exposição ao risco e o evento não é tão precisa — os indivíduos da população (denominador) não estão, de fato, expostos ao risco de imigrar para dentro de sua própria população.
CRIM expressa a taxa em que a população está crescendo como resultado da imigração

Taxa Bruta de Emigração

Pessoas-ano: conceito central na Demografia — idealmente, as taxas deveriam considerar o número de pessoas-ano da população em estudo.

Ao longo de um ano, todo indivíduo presente no início e no fim do ano deveria ser contado como uma pessoa-ano. Aqueles que faleceram nesse ano e aqueles que nasceram durante o ano, deveriam ser contabilizados de acordo com a fração de ano vivido.

Entretanto, apesar de sua importância, sua mensuração é extremamente difícil para grandes populações.

Solução para estimar o total “aproximado” de pessoas-ano: usar a estimativa da população total para o meio do ano. Pressuposto: nascimentos e óbitos ocorrem de maneira uniforme ao longo do ano.

Observações importantes:

comumente, calculam-se taxas anuais → expressam número de eventos por ano de exposição;
o período de referência deve estar claro para que uma taxa faça sentido (ex.: dizer que a mortalidade infantil no Brasil é de 9 em 1000 não tem significado) — devemos saber em qual período foram contados os eventos do numerador e as pessoas-ano do denominador.

Para a próxima aula (07/02):

Calcular as quatro taxas brutas vistas na aula

escolher uma população
calcular taxas anuais (período de referência = 1 ano)
descrever a fonte dos dados
indicar como estimou o número de pessoas-ano vividos utilizado no denominador das taxas

Crescimento Demográfico

TAXAS DE CRESCIMENTO EM DEMOGRAFIA

Taxa Bruta de Crescimento

Equação de Balanceamento da Mudança Populacional:

Rearranjando a equação 1.1 e dividindo ambos os lados pelo total de pessoas-ano vividos entre 0 e T:

CGR [0, T] (crude growth rate) — Taxa Bruta de Crescimento: mudança no tamanho da população dividido pelo total de pessoas-ano vividos entre 0 e T.
sendo N(T) maior que N(0) → taxa de crescimento positiva
CGR = CBR — CDR + CRIM — CROM
Taxa Bruta de Crescimento Natural (CRNI — crude rate of natural increase) = diferença entre taxas brutas de nascimentos e de mortes
Taxa Bruta de Migração Líquida (CRNM — crude rate of net migration) = diferença entre taxas brutas de imigração e emigração

Duas outras formas de taxa de crescimento em Demografia: taxa de crescimento instantânea e taxa de crescimento média anual

Taxa de Crescimento Instantânea

É a taxa de crescimento calculada para o período entre o tempo t e o tempo Δt , sendo que Δt é muito pequeno.

r(t) é a taxa de crescimento
ΔN(t) = N(t + Δt) — N(t)
N(t)Δt = pessoas-ano vividos entre t e t + Δt
Desse modo, a taxa bruta de crescimento pode ser representada por:

Como Δt é muito pequeno (tende a 0), o limite de ΔN(t)/Δt será a derivada da função N(t):

Taxa de crescimento instantânea no tempo t

o intervalo de tempo dt é muito pequeno, e r(t) refere-se também a um intervalo de tempo muito pequeno — apesar disso, r(t) continua sendo uma taxa anual

Conceito de taxa de crescimento instantâneo é útil para outros desdobramentos.

Para períodos de tempo mais longos, a fórmula anterior (1.3) pode ser integrada para o tempo entre 0 e T (medido em anos):

simplificando:

exponenciando ambos os lados da equação 1.4:

rearranjando:

A equação (1.5) é extremamente importante na Demografia → ela expressa a mudança no tamanho da população ao longo de um intervalo de tempo discreto como função do conjunto de taxas de crescimento instantâneas que prevaleceu no período entre 0 e T

Obs.: por definição, é uma medida de crescimento exponencial

Se a taxa de crescimento instantânea r(t) for constante durante o período, podemos simplificar a equação (1.5):

Rearranjando e tirando o logaritmo natural de ambos os lados da equação:

O que a equação 1.7 mostra:

se a taxa de crescimento instantânea r(t) é constante ao longo do intervalo de tempo [0, T] → seu valor pode ser calculado facilmente → basta observar o tamanho da população no início e no final do intervalo

Taxa de Crescimento Média Anual

Dividindo ambos os lado da equação (1.4) por T (tamanho do intervalo de tempo):

Do lado esquerdo, temos a média do valor da taxa de crescimento instantânea entre 0 e T → r̄[0, T]
Do lado direito, temos uma expressão idêntica à da fórmula 1.7
Taxa de crescimento média anualizada entre 0 e T:

Se a taxa de crescimento é constante, r(t)=r*, que equivale a r̄[0, T] (vantagem de r̄: não assume constância da taxa durante o intervalo)

Tempo de Duplicação

Uma população duplicará de tamanho sempre que a soma de suas taxas anuais de crescimento atingirem 0,693

Se a população dobra de tamanho entre 0 e T, então:

Desse modo, assumindo um crescimento constante de r*, podemos calcular o tempo que a população vai levar para duplicar seu tamanho:

Exemplos:

a uma taxa de crescimento anual constante de 0,03, a população dobra a cada 23,1 anos;
a uma taxa de crescimento anual constante de 0,01, a população dobra a cada 69,3 anos;
Brasil 2022: taxa de crescimento = 0,0052 (0,52%) → mantendo essa taxa constante, a população brasileira duplicaria de tamanho a cada 133 anos

COMPARAÇÃO DA TAXA BRUTA DE CRESCIMENTO E TAXA DE CRESCIMENTO MÉDIA ANUAL

Para um intervalo de tempo discreto [0, T], podemos calcular a taxa bruta de crescimento CGR [0, T] e a taxa de crescimento média anual r̄ [0, T]

lição básica = quando a taxa de crescimento instantânea é constante entre 0 e T → CGR e r̄ serão iguais!

Se a taxa de crescimento instantânea não for constante, diferenças entre CGR e r̄ apenas serão significativas se o período de tempo considerado for muito extenso (ex.: mais de uma década) e r(t) for muito irregular.

Voltando à equação (1.2) e substituindo PY pela integral, temos:

Na figura, N(0) e N(t) são iguais nos 3 cenários.

A diferença está na distribuição das taxas de crescimento, se não forem constantes, CGR e r̄ serão distintas:

early growth: CGR < r̄
late growth: CGR > r̄
crescimento constante : CGR = r̄

Quando r(t) = r*:

Agora, substituindo o denominador da equação 1.9 (pessoas-ano vividos) pela expressão (1.10):

Se a taxa de crescimento for constante:

Portanto, se as taxas de crescimento são constantes, a taxa bruta será igual à taxa média — CGR = r̄

diferenças entre as duas serão de pouca importância, exceto se taxas foram muito irregulares e período de tempo muito longo

Taxa de crescimento média anualizada entre 0 e T:

não possui pessoas-ano vividos em seu denominador (característica importante para uma taxa demográfica)
assumindo constância no período, seu valor será idêntico à taxa bruta de crescimento CGR, que utiliza pessoas-ano vividos em seu denominador

Ou seja, se não tivéssemos nenhuma informação a respeito da taxa de crescimento r(t) em um ano específico, poderíamos assumir que a taxa de crescimento é constante no período;

Para estimar as pessoas-ano vividos durante esse ano específico, podemos utilizar a fórmula:

será necessário apenas saber o tamanho da população no início e no final do ano

generalizando para quando o período não for de 1 ano:

necessário apenas saber o tamanho da população no início e no final do período

Equação (1.11) poderá ser utilizada para estimar o número de pessoas-ano vividos durante um período de tempo [0 , T], com a vantagem de manter consistência entre a CGR e a r̄

Comumente, as estimativas do tamanho da população são disponibilizadas para o meio do ano → neste caso, é perfeitamente aceitável utilizar a população do meio do ano como estimativa das pessoas-ano vividos pela população naquele ano

A aproximação entre meio do ano e pessoas-ano estará correta quando a sequência de N(t) for linear ao longo do ano.

Mesmo que a sequência N(t) seja produto de uma taxa de crescimento constante, o erro em utilizar a aproximação do meio do ano será pequeno:

exemplo: se r = 0,03, a razão entre pessoas-ano vividos e a população do meio do ano será 1,00004
a população do meio do ano sempre subestima o número de pessoas-ano vividos se a taxa de mudança for constante

AVISO IMPORTANTE: para intervalos maiores do que 1 ano, a aproximação das pessoas-ano vividos pela estimativa da população do meio do ano está sujeita a erros muito mais significativos

exemplo: se r = 0,03 (ao ano) e o período de tempo = 10 anos, e fizermos a aproximação da população do meio do ano multiplicado por 10 anos, a razão entre pessoas-ano vividos e essa estimativa será 1,0038 → erro muito grande!

Lembrar que: população do meio do ano é utilizada como estimativa das pessoas-ano vividos, e não como subtituto das pessoas-ano vividos.

Tamanho da população e componentes da mudança populacional — grandes regiões mundiais

CONCEITO DE COORTE

Quase tão importante quanto o conceito de população é o conceito de coorte em Demografia;

Coorte: conjunto de pessoas com um evento demográfico em comum no mesmo período de tempo;

Geralmente, a coorte também compartilha uma mesma referência geográfica;

Coorte de pessoas: coorte de brasileiros nascidos em 1990; coorte de calouros da UFMG 2024;
Coorte de entidades: coorte de casamentos celebrados no Brasil em 1975;

Coorte de nascimentos é a mais comum → pessoas que nasceram no mesmo período → a cada aniversário, atingem a mesma idade, todos os anos

Pessoas nascidas no mesmo período estão destinadas a passar pela vida juntas no tempo → sempre completarão a mesma idade x no mesmo ano Z.
todas as pessoas que nasceram em 1998 completarão 10 anos em 2008 e 20 anos em 2018, e assim por diante…
todos os indivíduos (sobreviventes) da coorte de nascidos em 2000 completarão 24 anos em 2024

Obs.: o período de referência da coorte não precisa ser de exatamente 1 ano (ex.: coorte de divórcios ocorridos na década de 1990; coorte de imigrantes brasileiros nos EUA 2003–2005)

Para calcular taxas referentes a uma coorte:

basta restringir a contagem de ocorrências e pessoas-ano de exposição à coorte;
apenas serão consideradas as pessoas que nasceram no período que define o pertencimento à coorte.

Exemplo: coorte de nascidos entre α1 e α2

PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE EVENTOS

Probabilidade = chance de um evento ocorrer

Probabilidade ≠ Taxa

Exemplo: probabilidade de um casamento acabar em divórcio para determinada coorte de nascimento:

deve-se contar quantos casamentos e quantos divórcios ocorreram naquela coorte

“frequência relativa” como estimativa da probabilidade de divórcio
ou seja, nosso melhor palpite sobre a verdadeira probabilidade implícita de divórcio na coorte é a frequência observada de divórcios
estimador de máxima verosimilhança (maximum likelihood)

Estruturas da taxa e da probabilidade em Demografia:

taxa = denominador utiliza uma estimativa de exposição ao risco
pessoas-ano vividos (estimada pela população do meio do ano)

probabilidade = denominador exige que um evento anterior o tenha ocorrido
cada ocorrência (numerador) deve ser precedida de um evento anterior (denominador)
cada ocorrência (DIVÓRCIO) deve ser precedida de um evento anterior (CASAMENTO)
o número de ocorrências não pode ser maior que o número de eventos anteriores (a probabilidade não pode ser maior do que 1, nem menor que 0)

Probabilidades só fazem sentido para coortes e não para populações.

probabilidades devem ser calculadas para uma mesma coorte
probabilidades para população não resultam em boas estimativas:

Por definição, uma probabilidade deve contar os eventos dentro de uma coorte sob risco de ocorrência desses eventos.

Exemplo: contar número de casamentos e número de divórcios em uma população durante 1 ano:

combinar os dois não resulta em uma probabilidade de divórcio, pois não se aplicam à mesma coorte
numa população pequena, pode acontecer de não ocorrer nenhum casamento durante o ano, e ocorrer 1 divórcio
nesse caso, calcular a probabilidade de divórcio com base na população resultaria em uma probabilidade infinita (resultado absurdo)

Limitações práticas nas análises de coorte:

requer informação completa de cada indivíduo, desde o nascimento até a morte (ou até cessar o risco de ocorrência do evento)
perda de seguimento, migração para fora da área de estudo
tempo muito longo até que a experiência de toda a coorte seja completada → até que a coorte seja extinta, as informações podem já estar ultrapassadas

Informações mais recentes: demógrafos utilizam dados de períodos mais recentes

taxas de período: expectativa de vida, taxas de fecundidade, taxas de reprodução, etc.
probabilidades: de morrer, de ter filho, de migrar, etc.

Para tanto, baseiam-se no conceito de coorte;

Mas fazem adaptações para lidar com dados de período:

Principal adaptação: coortes hipotéticas

Para a próxima aula (19/02):

Reproduzir o Box 1.1 e Box 1.2 do Cap. 1, do livro do Preston, com a população escolhida
Indicar fonte dos dados, período e como estimou as pessoas-ano vividos pela população escolhida
Preparar uma versão escrita e enviar em um único arquivo por email (janainaguiginski@gmail.com)

Taxas de Mortalidade:

Taxa Bruta de Mortalidade (TBM)

Relação entre o total de óbitos ocorridos em um determinado ano e a população total do meio do ano;

Representa o risco de uma pessoa morrer ao longo desse ano;

Oj — total de óbitos no ano j;
Qj — população do meio do ano j (estimativa para pessoas-ano)

Exemplo: a população brasileira em 1° de julho de 2018, projetada pelo IBGE, era de 208.494.900. Segundo SIM/Datasus, foram registrados um total de 1.316.719 óbitos no Brasil em 2018. A taxa bruta de mortalidade do Brasil em 2018 pode ser calculada, a partir dos dados:

TBM = Oj / Qj = 1316719 / 208494900 = 0,006315

Para facilitar a interpretação, a taxa é usualmente representada pelo número de óbitos por mil habitantes — 6,315 óbitos por mil habitantes.

Dois componentes da TBM:

intensidade da mortalidade a cada idade — riscos de morte são diferentes para pessoas em idades diferentes (ex.: idosos têm maior risco do que adultos);
distribuição etária proporcional da população (estrutura etária) — maior ou menor peso de cada grupo etário influencia, junto com a intensidade da mortalidade por idade, o nível da TBM;

Observações importantes:

a Taxa Bruta de Mortalidade considera todas as idades e é influenciada pelo nível das Taxas Específicas de Mortalidade por idade (intensidade da mortalidade a cada grupo etário) e pela distribuição etária da população;
a TBM não é uma boa medida para comparar duas populações com estruturas etárias diferentes;
duas formas de comparação mais apropriadas: análise gráfica das Taxas Específicas de Mortalidade por idade (TEMs) das duas populações; esperança de vida ao nascer.

Taxas Específicas de Mortalidade (TEM)

Relação entre o total de óbitos em cada grupo etário ou idade, em um determinado ano, e a população correspondente no meio do ano;

Risco de morte em cada idade ou grupo etário;

Taxa Específica de Mortalidade

x é o limite inferior do grupo etário e n é a amplitude do intervalo do grupo etário;

nOx,j — total de óbitos ocorridos entre as idades x e x+n no ano j;

nQx,j — população com idade entre x e x+n no meio do ano j.

Exemplo: segundo projeção do IBGE, em 1° de julho de 2018, havia 17.294.780 de pessoas com idade entre 20 e 24 anos no Brasil. Também em 2018, o SIM/Datasus registrou um total de 27.002 óbitos de pessoas de 20 a 24 anos de idade. Portanto, a TEM para este grupo etário é igual a 27002/17294780 = 0,001561 ou 1,56 por mil habitantes.

Exemplo de Taxas Específicas de Mortalidade (em escala logarítmica) para o Brasil em 2018

O total de óbitos ao longo do ano é representado pelo somatório:

total de óbitos a partir do somatório das taxas específicas de mortalidade ponderadas

Oj — total de óbitos no ano j;

nTEMx — taxa específica de mortalidade na idade x a x+n;

nQx — população com idade entre x e x+n.

Voltando à TBM, a Taxa Bruta de Mortalidade é a média ponderada das taxas específicas — os pesos são dados pela população em cada grupo etário:

Taxa Bruta de Mortalidade é a média ponderada das Taxas Específicas de Mortalidade

Reescrevendo:

Conclusão I: a TBM depende da intensidade da mortalidade a cada idade ou grupo etário (nTEMx,j) e da distribuição etária proporcional (nQx,j / ∑nQx,j).
mesmo que duas populações tenham as mesmas TEMs, suas TBMs podem ser diferentes se a distribuição etária de cada população é distinta.
pode acontecer de uma população muito envelhecida ter uma TBM maior do que uma população mais jovem, mesmo que as TEMs da primeira sejam todas menores que as da segunda → isso porque as TEMs tendem a ser maiores para idades mais avançadas e nas populações envelhecidas, os grupos etários mais velhos têm mais peso na população.
Conclusão II: TBMs não são boas medidas de comparação dos níveis de mortalidade entre populações distintas — a não ser que as populações tenham a mesma estrutura etária.

Observação: também podemos calcular taxas específicas segundo outras variáveis, como sexo, estado conjugal, causa de morte, etc.

Tabela de Sobrevivência:

Tábua de vida ou tabela de sobrevivência ou tábua de mortalidade;
Tabela de sobrevivência permite calcular a esperança de vida;
Esperança de vida ao nascer — número médio de anos que um indivíduo viverá desde o nascimento.

Esperança de vida:

Número médio de anos que uma pessoa viverá a partir de determinada idade, dado o nível e a estrutura da mortalidade por idade a que está submetida;
Medida resumo para nível de mortalidade;
Não sofre influência da estrutura etária da população;
Útil para comparação do nível de mortalidade entre populações diferentes.

A tabela de sobrevivência resume a experiência de mortalidade de uma coorte.

Tabela de sobrevivência de uma coorte real:

Idealmente, acompanha-se a trajetória de uma coorte de nascimentos num determinado ano até que a coorte seja extinta. O tempo vivido por cada pessoa seria utilizado para calcular a vida média das pessoas desta coorte → esperança de vida ao nascer da coorte real.
Problema: seria necessário acompanhamento longitudinal de todas as pessoas da coorte até que o último membro venha a óbito — dados são custosos, difíceis de obter e possivelmente estariam desatualizados
Solução: usar dados de período para calcular as Taxas Específicas de Mortalidade e uma coorte hipotética

Tabela de sobrevivência de período:

Utiliza uma coorte hipotética de recém-nascidos;
A coorte hipotética é submetida à experiência de mortalidade vivida por uma população real em determinado período → conjunto das Taxas Específicas de Mortalidade do período;
A experiência de mortalidade não se refere a uma geração específica (coorte real) e sim a várias gerações que compõem a população naquele período específico;
Tabela de sobrevivência de período: situação hipotética em que todas as gerações estão submetidas a uma mesma experiência de mortalidade, dada pelo conjunto das TEMs → população estacionária, com número de nascimentos igual ao número de óbitos, sem alterações nos níveis de mortalidade por idade, por tempo indeterminado.
Mostra o que aconteceria a uma coorte hipotética se esta experimentasse, ao longo de toda sua existência, as condições de mortalidade de um período específico.

Construção da Tabela de Sobrevivência

Exemplo de construção de uma tabela de sobrevivência baseada na experiência de mortalidade da população residente no Brasil, de ambos os sexos, para o ano de 2018.

Inicialmente, serão necessários dois conjuntos de informações:

estimativa população do meio do ano de 2018 por grupos etários;
número de óbitos ao longo do ano de 2018 por grupos etários.

Para estimativas populacionais, foi selecionada a Projeção da População do Brasil e Unidades da Federação por sexo e idade simples: 2010–2060 do IBGE para 2018. As projeções referem-se ao dia 1° de julho de cada ano entre 2010 e 2060 (ou seja, fornece estimativas para a população do meio do ano), e estão desagregadas por sexo, idade simples e Unidade da Federação.

As tabelas com as projeções populacionais estão disponíveis para download em: <https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/populacao/9109-projecao-da-populacao.html?edicao=21830&t=resultados>.

Informações sobre o número de óbitos ocorridos ao longo de 2018 para cada grupo etário foram retiradas das informações referentes à mortalidade geral das Estatísticas Vitais disponibilizadas pelas Informações de Saúde (TABNET) do DATASUS. As informações estão disponíveis para os anos entre 1996 e 2018, podendo ser desagregadas por sexo, faixa etária, Unidade da Federação, causa da morte e outras características individuais (cor, escolaridade, estado civil).

Total de óbitos disponível em: <http://www2.datasus.gov.br/DATASUS/index.php?area=0205&id=6937&VObj=http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/deftohtm.exe?sim/cnv/obt10>.

Passos para a construção da Tabela de Sobrevivência de Período

Observações importantes: para facilitar o aprendizado, o passo-a-passo apresentado a seguir é bastante simplificado. Existem formas mais sofisticadas e precisas de estimação de cada uma das funções da tabela de sobrevivência, além de existirem funções derivadas (não apresentadas). Para maior aprofundamento, consulte o capítulo 03 do livro Demography do Preston (conforme bibliografia sugerida).

1. Calcular o conjunto de taxas específicas de mortalidade por idade, a partir dos dados observados para a população de interesse — no exemplo, foram calculadas as TEMs para o Brasil em 2018. Assume-se a coorte hipotética tem taxas de mortalidade iguais às observadas para a população:

2. Calcular o número médio de pessoas-ano vividos entre as idades x e x+n pelos que morreram. Para simplificar, assume-se que as mortes ocorreram, em média, no meio do intervalo. Assim:

2.1. No último grupo etário, o intervalo tem tamanho infinito, pois não possui um limite superior. O número médio de pessoas-ano vividos pelas pessoas com 80 anos ou mais (último grupo etário do exemplo) pode ser calculado por:

3. Calcular as probabilidades de morte entre o início e fim de cada grupo etário [nqx]:

3.1. Para o último grupo etário, a probabilidade de morte é igual a 1

4. Calcular as probabilidades de sobrevivência em cada faixa etária:

4.1. A probabilidade de sobrevivência é igual a 0 para a última faixa de idade

5. Escolher um valor para a raiz da tabela de sobrevivência. Geralmente, um múltiplo de 10 — escolha é arbitrária. As funções seguintes [lx, dx, Lx, e Tx] terão sua escala afetada pela escolha da raiz da tabela → esta escala nada tem a ver com a população cuja mortalidade está sendo descrita na tabela (ela representa somente uma coorte hipotética) e não influencia no valor da esperança de vida. No exemplo, a raiz é igual a 100.000

6. Calcular, a partir da raiz da tabela, o número de sobreviventes da coorte hipotética à idade x — o cálculo é feito sequencialmente, da idade mais jovem até a idade mais velha:

7. Calcular o número de mortes ocorridas em cada grupo etário:

8. Calcular o número de pessoas-ano vividos no intervalo etário entre x e x+n:

8.1. Para o último grupo etário, o cálculo é diferente:

9. Calcular o somatório das pessoas-ano a serem vividos a partir da idade x. Este é o tempo que será vivido pelos sobreviventes da coorte a partir da idade x. São os anos a serem vividos pelas pessoas sobreviventes de idade x até que a última delas tenha morrido:

10. Finalmente, calcular a esperança de vida na idade x. Para tanto, divide-se o total de pessoas-ano que serão vividos acima da idade x pelo número de pessoas que viverão este total:

Exemplo Tabela de Sobrevivência de Período, Brasil 2018:

Material de consulta:

Carvalho, et al. Introdução a alguns conceitos básicos e medidas em demografia. Associação Brasileira de Estudos Populacionais, 1998. Capítulos 2 e 3. Texto didático disponível em: http://www.abep.org.br/publicacoes/index.php/textos/article/view/8
Preston, S. H., Heuvelline, P., Guillot, M. Demography: Measuring and Modeling Population Processes. Blackwell Publishers, 2001. Capítulos 1, 2 e 3.