Decomposição de Taxas Brutas e Proporções
DECOMPOSIÇÃO DAS DIFERENÇAS ENTRE DUAS TAXAS BRUTAS OU PROPORÇÕES
Antecedentes
A taxa bruta de mortalidade (ou qualquer outra taxa agregada) é uma média ponderada das taxas específicas de mortalidade por idade→ neste caso, o peso é dado pela estrutura etária da população (proporção de pessoas em cada grupo etário).
Técnicas de padronização eliminam os efeitos de composição e permitem comparar taxas brutas de duas ou mais populações:
- na padronização direta, uma população é escolhida como padrão e as taxas brutas são recalculadas → aplicam-se as taxas específicas de cada população a uma composição populacional padrão;
- na padronização indireta, utiliza-se um conjunto padrão de taxas específicas, mantendo a composição de cada população.
A padronização permite comparar taxas de populações distintas, mas depende de escolhas arbitrárias, o que pode ser uma desvantagem, já que estas escolhas podem interferir no resultado final.
DECOMPOSIÇÃO DE KITAGAWA
Artigo clássico de Kitagawa (1955) — decomposição da diferença entre taxas brutas de duas populações.
A decomposição de Kitagawa (1955) permite entender a relação entre taxas brutas e mudanças na estrutura etária de duas populações [ou de uma mesma população em dois períodos de tempo].
Exemplo de pergunta que se pretende responder:
- Quanto da diferença entre taxas de mortalidade de duas populações A e B deve-se a diferenças em suas estruturas etárias?
Diferença entre as taxas brutas de mortalidade das populações A e B:
- CDR — (crude death rate) é a taxa bruta de mortalidade das populações A e B;
- Ci — é a composição da população — neste caso, representa a composição etária, que é a proporção de pessoas em cada grupo etário i;
- Mi — é a taxa específica de mortalidade de cada grupo etário i.
Basicamente, a decomposição de Kitagawa é uma manipulação aritmética de uma diferença.
Divide tudo por 2, adiciona e subtrai termos — mantendo a diferença ∆ constante:
Estes 8 termos podem ser combinados em 4 termos:
e, finalmente, em 2 termos:
Portanto, a diferença original entre as taxas brutas das duas populações foi decomposta em dois termos, ou dois componentes:
- O primeiro termo pode ser interpretado como a contribuição das diferenças de composição etária: diferença de composição etária ponderada pela média das taxas específicas;
- O segundo termo é a contribuição das diferenças nos padrões das taxas específicas: diferença entre as taxas específicas de mortalidade por idade das populações A e B, ponderada pela média das estruturas etárias.
Assim, tem-se a separação da importância relativa das mudanças:
- na estrutura etária;
- na função mortalidade.
Exemplo: decomposição da diferença entre as taxas brutas de mortalidade para homens — Brasil 2010 e Brasil 2018
Fonte de Dados:
- IBGE: Projeção da população por sexo e idade — 2010/2060. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/populacao/9109-projecao-da-populacao.html?edicao=21830&t=resultados
- DATASUS: Mortalidade geral — 1996 a 2019, pela CID-10. Disponível em: http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/deftohtm.exe?sim/cnv/obt10uf.def
Interpretação dos resultados do procedimentos de decomposição da diferença entre as taxas brutas de mortalidade (TBM) da população masculina brasileira entre 2010 e 2018:
- TBM masculina de 2018 é maior que a TBM de 2010 em 0,000396 (ou 39,6 óbitos por 100.000);
- Os componentes da decomposição contribuem em direções opostas para esta diferença;
- Mudanças na composição etária contribuíram para aumentar a diferença em 0,001049 (ou 104,9 por 100.000);
- Mudanças favoráveis nas condições de mortalidade (todos os grupos etários, exceto 15 a 19 anos) contribuíram para diminuir a diferença em -0,000653 (ou 65,3 por 100.000)
- Composição etária teve impacto maior do que redução da mortalidade, refletindo em elevação da TBM masculina no período.
Observações importantes sobre a decomposição de Kitagawa:
- é possível incluir um termo de interação na decomposição, alterando a manipulação algébrica → em geral, não é necessário e seu significado nem sempre é claro;
- os efeitos taxa e composição não implicam relações de causalidade;
- a decomposição, assim como a padronização, pode ser feita com base em outra variável que não a idade (estado conjugal, classe social, nível de renda, etc.)
- quando a idade é usada na decomposição ou padronização, recomenda-se intervalos de, no máximo, 5 anos para os grupos etários;
- outros fatores podem ser incorporados na fórmula (por exemplo, idade e causa de morte, ordem de nascimento, ocupação profissional, etc.) — extensões à decomposição de Kitagawa;
- a diferença entre taxas brutas não é, necessariamente, melhor explicada aumentando o número de fatores (ou seja, incluindo mais variáveis).
- a fórmula original de Kitagawa separa a diferença entre taxas ou proporções em dois componentes — mas as equações podem ser expandidas para acomodar mais fatores, conforme mostra a próxima parte deste texto.
DECOMPOSIÇÃO DA DIFERENÇA ENTRE TAXAS PARA MAIS DE 1 FATOR
A decomposição de Kitagawa envolve apenas 1 fator; em geral, a composição por idade das populações. Assim, a diferença entre duas taxas brutas é decomposta em dois componentes: 1) diferenças na composição etária das populações; 2) diferenças nas taxas específicas por idade.
A fórmula da decomposição de Kitagawa separa a diferença entre taxas brutas em dois componentes:
Para decomposições com mais de um fator, é necessário expandir as equações 3.1 e 3.2.
Três métodos de decomposição para mais de 1 fator, desenvolvidos a partir da decomposição de Kitagawa, são apresentados a seguir:
- Decomposição de Cho e Retherford;
- Decomposição de Kim e Strobino;
- Decomposição de Das Gupta.
Decomposição de Cho e Retherford
- fator x é a composição por idade ou estrutura etária;
- fator z é a distribuição da população entre os países;
- t é o tempo
Cho e Retherford aplicam a fórmula de Kitagawa duas vezes:
Diferença entre duas taxas brutas ao longo do tempo:
A decomposição de Cho e Retherford depende da ordem de inclusão dos fatores x e z, pois cada termo tem uma proporção diferente de pesos.
Exemplo: TBM conjunta de vários países europeus ao longo do tempo (TBM de 13 países em dois pontos do tempo). O objetivo é analisar a mudança na TBM ao longo do tempo → saber qual é a contribuição das mudanças na estrutura etária e na distribuição da população entre os países.
- Mudança na TBM europeia é explicada principalmente pelas mudanças na estrutura etária e nas taxas específicas e menos por mudanças na distribuição da população entre os países.
Observação: o resultado da decomposição de Cho e Retherford depende da ordem em que as variáveis x e z serão serão consideradas → se invertermos a ordem dos fatores (idade e país), os resultados serão diferentes.
Kim e Strobino desenvolveram outro método → incluíram a noção de hierarquia entre os fatores.
Decomposição de Kim e Strobino
Kim e Strobino transformam a taxa em estudo (TBM, por exemplo) em uma multiplicação de três termos: taxas, pesos ao longo do fator z e pesos ao longo do fator x.
→ Lembrando que: uma taxa é a razão entre número de eventos e duração da exposição ao risco.
Kim e Strobino separam os diferentes componentes de forma equitativa entre os fatores envolvidos.
Três componentes da decomposição, todas as diferenças são ponderadas a partir de uma função dos outros dois termos:
- diferença entre taxas específicas;
- diferença entre pesos ao longo do fator z;
- diferença entre pesos ao longo do fator x.
Exemplo: mudança na TBM conjunta de vários países europeus ao longo do tempo. Qual é a contribuição das mudanças na estrutura etária e na distribuição da população entre os países para a diferença entre as duas taxas?
- Resultado da decomposição de Kim e Strobino é igual ao de Cho e Retherford, apresentado anteriormente.
- Isso porque ambos os métodos têm o mesmo princípio de separação dos termos da decomposição.
- Além disso, ambos usam manipulação aritmética para desagregar as taxas.
Decomposição de Das Gupta
Considerando a taxa bruta como uma média ponderada das taxas específicas segundo fatores x e z:
Aplica-se a fórmula de Kitagawa obtendo os termos 3.7 e 3.8 usuais:
O termo 3.8 é a contribuição das mudanças nas taxas específicas por x e z.
Os outros dois componentes são obtidos substituindo o termo 3.7 pelos termos 3.17 e 3.18:
Exemplo: resultado da decomposição de Das Gupta é similar aos resultados das decomposições anteriores (Cho e Retherford; Kim e Strobino). Isso porque a decomposição de Das Gupta também emprega a fórmula de Kitagawa para separar as mudanças observadas nas taxas brutas de interesse.
Material de consulta:
- Canudas-Romo, V. (2003). Decomposition methods in demography. Amsterdam: Rozenberg Publishers.
- Gupta, P. D. (1993). Standardization and decomposition of rates: a user’s manual (№186). US Department of Commerce, Economics and Statistics Administration, Bureau of the Census.
- Kitagawa, E. M. (1955). Components of a difference between two rates. Journal of the american statistical association, 50(272), 1168–1194.
