Decomposições para Esperança de Vida ao Nascer
Métodos para decompor a diferença entre duas esperanças de vida ao nascer:
- método de Chandra Sekar (1949);
- método de Arriaga (1984);
- método de Lopez e Ruzicka (1977);
- método de Pollard (1982);
- métodos das Nações Unidas (1982 e 1985).
A decomposição mostra a contribuição dos diversos grupos etários para a diferença de esperança de vida entre dois períodos, duas populações, homens e mulheres, urbano/rural, etc.
As técnicas utilizam os dados da Tabela de Vida:
- nMx_1 — taxa de mortalidade específica do grupo etário x a x+n no período inicial 1;
- nMx_2 — taxa de mortalidade específica do grupo etário x a x+n no período final 2;
- lx_1 — número de sobreviventes com idade exata x no período inicial 1;
- lx_2 — número de sobreviventes com idade exata x no período final 2;
- l0_1 = l0_2 — raiz da tabela de vida em ambos os períodos. Para facilitar, define-se a raiz da tabela igual a 1,00;
- ex_1 — esperança de vida na idade exata x no período inicial 1;
- ex_2 — esperança de vida na idade exata x no período final 2;
- n — tamanho do intervalo do grupo etário.
MÉTODO DE CHANDRA SEKAR (1949)
Metodologia baseada na noção de número de sobreviventes (lx).
Foi o primeiro método a ser desenvolvido, mas não é muito usado atualmente. Base para várias outras abordagens desenvolvidas desde então.
Possui fórmulas relativamente simples para calcular efeitos principais e efeitos de interação.
Resulta em um intervalo de valores para os efeitos que cada grupo etário tem sobre a mudança na esperança de vida analisada.
Define quatro efeitos — resultantes das mudanças nas condições de mortalidade para um grupo etário específico ao longo do período analisado.
- Cada efeito é calculado de modo separado para cada grupo etário e depois somado.
Main effect (efeito principal): diferença entre a esperança de vida ao nascer no período inicial, e0_1, e a esperança de vida ao nascer que seria observada no período 2 se houvesse mudança nas condições de mortalidade em apenas um grupo etário — mas não tivesse ocorrido nenhuma mudança nos demais grupos etários.
Operative effect (efeito operacional): diferença entre a esperança de vida ao nascer no período final, e0_2, e a esperança de vida ao nascer que seria observada se não houvesse mudança nas condições de mortalidade de um único grupo etário — enquanto considera a mudança ocorrida em todos os outros grupos etários.
Effect-interaction deferred: efeito que seria observado se todas as interações fossem atribuídas ao grupo etário mais velho envolvido no cálculo:
Effect-interaction forwarded: efeito que seria observado se todas as interações fossem atribuídas ao grupo etário mais jovem envolvido no cálculo:
Em uma segunda abordagem, usa-se a média dos efeitos de interação (interaction deferred e forwarded) — o resultado é igual ao método das Nações Unidas (1985):
Para o último grupo etário, usa-se apenas a primeira parte da equação 1.5.
Exemplo:
Decomposição da mudança na esperança de vida das mulheres americanas entre 1935 e 1995, segundo o método de Chandra Sekar (1949).
Checagem do resultado — observações feitas por Chandra Sekar — servem como forma de verificação rápida:
- ponto 1: o efeito principal (‘main effect’) nunca é maior que os demais efeitos; e o efeito operativo (‘operative effect’) nunca é menor que os demais efeitos;
- ponto 2: para o primeiro grupo etário, o ‘main effect’ é igual ao ‘effect-interaction deferred’; e o ‘operative effect’ é igual ao ‘effect-interaction forwarded’;
- ponto 3: para o último grupo etário, o ‘main effect’ é o mesmo que o ‘effect-interaction forwarded’; e o ‘operative effect’ é o mesmo que o ‘effect-interaction deferred’; (aproximadamente o mesmo)
- ponto 4: a soma dos efeitos de cada interação é (aproximadamente) a mesma — e equivale à diferença das esperanças de vida ao nascer entre os dois períodos.
Além de ter dado origem a este tipo de estudo — decomposição da mudança na esperança de vida ao nascer — outra contribuição de Chandra Sekar, segundo o próprio autor, é fornecer um intervalo dentro do qual se situam os efeitos de cada grupo etário.
Entretanto, não fornece uma fórmula para o efeito de interação total (somente os efeitos ‘interaction deferred’ e ‘interaction forwarded’.
Este efeito total para interação foi derivado por Arriaga (1984), conforme descrito a seguir.
MÉTODO DE ARRIAGA (1984)
A metodologia proposta por Arriaga é baseada no conceito de esperança de vida temporária.
Técnica de Arriaga é bastante utilizada.
Para Arriaga, o efeito de uma mudança na mortalidade de um grupo etário específico resulta em efeitos ‘diretos’ e efeitos ‘indiretos’ na esperança de vida ao nascer (ou na esperança de vida em outras idades).
O efeito direto é gerado porque a mortalidade mudou dentro daquele grupo etário específico;
O efeito indireto é uma consequência desta mudança na mortalidade, que altera o número de sobreviventes nas idades mais velhas.
Definição e cálculo dos efeitos, segundo Arriaga (1984):
Efeito direto (direct effect): efeito devido a mudança na sobrevivência dentro de um grupo etário específico —é a consequência da mudança na mortalidade deste grupo etário.
Efeito indireto (indirect effect): número de anos de vida adicionados à esperança de vida devido ao aumento do número de sobreviventes causado pela mudança na mortalidade do grupo etário específico.
Efeito exclusivo (exclusive effect): é a soma do ‘efeito direto’ e ‘efeito indireto’.
Efeito de interação (interaction effect): é a subtração de ‘outros efeitos’ menos ‘efeitos indiretos’. Definido como o efeito geral da mudança na mortalidade que não pode ser explicado ou atribuído a um (ou mais) grupo(s) etário(s) específico(s).
Outros efeitos (other effects): resulta dos anos de vida a mais devido aos sobreviventes adicionais na idade x+i que continuarão vivendo sob as novas condições de mortalidade depois da mudança na mortalidade.
Efeito total (total effect): é a soma do ‘efeito exclusivo’ e do ‘efeito de interação’.
Para o último grupo etário, existe apenas o efeito direto, que é calculado da seguinte forma:
Segundo Arriaga, os efeitos ‘direto’ e ‘indireto’ têm origem na mudança da mortalidade dentro do grupo etário em análise — pressupõe que a mortalidade não mudou nos demais grupos etários. Esta é a mesma definição do Efeito principal, ‘main effect’, do método de Chandra Sekar.
Ou seja, o Efeito exclusivo (efeito direto + efeito indireto) de Arriaga é igual ao Efeito principal do método Chandra Sekar.
Além disso, o Efeito total de Arriaga retorna o mesmo resultado do efeito de interação Effect-interaction forwarded de Chandra Sekar.
Exemplo de decomposição da mudança na esperança de vida das mulheres americanas entre 1935 e 1995, segundo o método de Arriaga (1984).
Maior contribuição de Arriaga foi a decomposição do Efeito exclusivo (Efeito principal de Chandra Sekar) em efeito direto e efeito indireto.
MÉTODO DE LOPEZ E RUZICKA (1977)
Originalmente, Lopez e Ruzicka (1977) aplicaram sua metodologia para decompor a diferença entre esperanças de vida ao nascer de homens e mulheres em dois componentes.
O método baseia-se no conceito de número de anos vividos — assim como o método de Chandra Sekar (1949), visto anteriormente.
Decomposição em dois componentes → efeito exclusivo e efeito interativo:
Efeito exclusivo (exclusive effect): devido a um grupo etário específico, representa os efeitos dos diferenciais de mortalidade entre dois períodos de tempo dentro de um grupo etário específico;
Efeito interativo (interaction effect): devido a diferentes grupos etários; resume o efeito cumulativo das interações de mortalidade entre os grupos etários;
Observação: a definição de efeito exclusivo de Lopez e Ruzicka (1977) corresponde às definições de ‘efeito direto’ e ‘efeito indireto’ de Arriaga (1984).
Entretanto, a decomposição do efeito exclusivo em efeitos direto e indireto de Lopez e Ruzicka tem fórmulas diferentes e resultados distintos do método de Arriaga:
O efeito exclusivo obtido pelo método Lopez e Ruzicka (1977) tem o mesmo resultado que o ‘operative effect’ do método de Chandra Sekar (1949) (fórmulas são idênticas);
E o efeito total (efeito exclusivo + efeito interativo) de Lopez e Ruzicka (1977) é igual ao ‘effect interaction-deferred’ de Chandra Sekar.
A diferença fundamental entre dois métodos é que Lopez e Ruzicka conseguiram fornecer uma fórmula para o efeito interativo (algo que Chandra Sekar não conseguiu).
Exemplo de decomposição da mudança na esperança de vida ao nascer das mulheres americanas entre 1935 e 1995.
MÉTODO DE POLLARD (1982)
Pollard (1982) usa o conceito de força da mortalidade e utiliza análise contínua (por meio de integrais).
Abordagem contínua de Pollard difere de todas as outras, que são abordagens discretas.
Fornece uma fórmula exata para medir as mudanças na esperança de vida ao nascer e o efeito destas mudanças sobre os diferentes grupos etários.
A fórmula combina ‘interação’ com ‘efeito principal’ → isso porque, segundo o autor, os termos interativos são relativamente pequenos. Além de serem difíceis de calcular e interpretar.
Desvantagem da abordagem de Pollard é o emprego de integrais, que dificulta sua aplicação.
Outra desvantagem é a dificuldade de medir a contribuição do último grupo etário (intervalo aberto) → seriam necessárias tabelas de vida detalhadas para este último grupo.
Ponnapalli (2005) fornece versões estendidas para a abordagem de Pollard.
Aqui, é apresentada a terceira abordagem de Ponnapalli (Pollard’s Approach-III), cujo Efeito Total corresponde à abordagem de Pollard (1982) exibida na equação 4.1 acima.
Efeito exclusivo (exclusive effect): cálculo integral:
contribuição de um grupo etário específico (x, x+n):
contribuição do último grupo etário (intervalo aberto x+):
Efeito interativo (interaction effect): cálculo integral:
Efeito Total (total effect) = efeito exclusivo + efeito interativo:
Observação: somatório do Efeito total não é exatamente igual à diferença na esperança de vida ao nascer entre os dois períodos (15,68 anos).Isso porque no exemplo são empregadas fórmulas aproximadas derivadas da abordagem contínua de Pollard (1982).
Uma das maiores contribuições da abordagem de Pollard foi reconhecer que a contribuição dos termos de interação para a diferença total entre esperanças de vida é relativamente pequeno.
MÉTODO DAS NAÇÕES UNIDAS (1982)
Método de decomposição baseado no procedimento geral sugerido por Kitagawa (1955).
Fórmulas são reescritas com os termos da tabela de vida:
- lx — número de sobreviventes com idade exata x;
- ex — esperança de vida na idade exata x.
Objetivo é obter a contribuição de cada grupo etário para a diferença observada entre duas esperanças de vida ao nascer.
Originalmente, o método desenvolvido pelas Nações Unidas (1982) lidava com apenas três grandes grupos etários: abaixo de 30 anos, 30 a 65 anos e acima de 65 anos.
Para obter a diferença na esperança de vida ao nascer atribuível à diferença na mortalidade do grupo acima de 65 anos de idade:
Para obter a diferença na esperança de vida ao nascer atribuível à diferença na mortalidade do grupo de 30 a 65 anos de idade:
Finalmente, para obter a diferença na esperança de vida ao nascer atribuível à diferença na mortalidade do grupo abaixo de 30 anos de idade:
Para fazer a decomposição com mais grupos etários, pode-se aplicar uma fórmula geral para o método das Nações Unidas (1982):
Para o último grupo etário, considera-se somente a primeira parte da equação 5.4 — isso porque não haverá um grupo etário seguinte, já que o intervalo é aberto:
MÉTODO DAS NAÇÕES UNIDAS (1985)
Também é fundamentada no método de decomposição sugerido por Kitagawa (1955).
Metodologia desenvolvida em 1985 tem a mesma origem que o método anterior (1982) → segundo Ponnapalli (2005).
Por esse motivo, os resultados são os mesmos, qualquer que seja o método das Nações Unidas empregado, 1982 ou 1985.
→Desde que sejam considerados os mesmos grupos etários na decomposição.
Fórmula para obter a contribuição do grupo etário x a x+n para a mudança na esperança de vida ao nascer, segundo o método das Nações Unidas (1985):
Para o último grupo etário:
Diferente dos outros métodos de decomposição — Chandra Sekar, 1949; Arriaga (1984) e Lopez e Ruzicka (1977) — o método das Nações Unidas não fornece o efeito direto, efeito indireto e outros efeitos.
Vantagens: é o método de decomposição para diferenças na esperança de vida ao nascer mais simples, mais intuitivo e mais compreensível.
Por isso, é o método mais indicado para a decomposição da diferença entre duas esperanças de vida ao nascer → quando o objetivo é analisar a contribuição dos diferentes grupos etários.
Entretanto, para entender melhor os efeitos direto e indireto seria melhor usar o método de Arriaga (1984) — que foi o único a sugerir que estes componentes deveriam ser considerados individualmente:
- Efeito direto: efeito devido a mudança na sobrevivência dentro de um grupo etário específico;
- Efeito indireto: efeito devido ao aumento do número de sobreviventes causado pela mudança na mortalidade do grupo etário específico.
Exemplo de decomposição a partir dos métodos das Nações Unidas (1982 e 1985)
Fonte dos dados:
Exemplos de decomposição:
Material de consulta:
Ponnapalli, K. M. (2005). A comparison of different methods for decomposition of changes in expectation of life at birth and differentials in life expectancy at birth. Demographic Research, 12, 141–172.
